49:35, 선생님, 벡터공간은 왜 이렇게 복잡한가요? 환만 해도 복잡했는데 환에서 원소를 하나 가져와서 아벨군의 원소와 함께 곱셈을 정의하고… 이게 뭐 하는 겁니까? 왜 이렇게 수학 세계는 복잡한가요? 라고 묻는다면 이것은 거꾸로 생각한 것이다. 수학자들이 마그마를 만들고, 이항연산을 넣어서 반군을 만들고, 이렇게 만들어서 벡터공간을 만든 것이 아니다. 처음에는 물리적 개념의 벡터만이 있었다. 물리학자들과 수학자들이 벡터의 본질을 파헤쳐 본 것이다. 얘의 근원이 도대체 무엇일까? 그 근원을 파헤치고 추상화키고자 벡터가 어떤 대수구조에 해당할까 연구를 해본 것이다. 그런데 운 좋게 가군이 있었던 것이다. 그래서 벡터공간은 가군이 된 것이다.