아벨은 푸리에 급수를 이용해서 코쉬가 증명한 명제의 허점을 정확히 찔렀다. 삼각 함수를 이용해 만든 무한 급수는 연속 함수의 무한 합이지만, 어떤 경우에는 불연속이 될 수 있다. 아벨은 아래와 같은 푸리에 급수를 이용해서 코쉬가 틀렸음을 확실히 증명했다. 무한 급수는 잘 수렴하지만 특정 지점에서 문제가 생긴다.