3:14, 그래서, 사실은 우리는 다른 언어를 사용하고 있다. 3:40, 공간 자체는 본질적으로 그리드를 가지고 있지 않는다. 다른 좌표계에 서식하는 Jennifer 이 그리드를 그린다고 해도, 이것은 단순히 만들어진 구조물일 뿐이다. 그녀의 좌표를 이해하는 데 도움이 되면 그만이다. 제니퍼의 공간에서 표현되는 벡터를 우리 방식대로 표현하고 싶다면, 제니퍼 공간의 기저를 알면 된다. 6:35 이 행렬이 하는 일은, 우리의 오해를 제니퍼가 의미하는 바로 변환시키는 것이다. 기하적으로, 이 행렬은 우리의 그리드를 제니퍼의 그리드로 변환시키는 것이다. 수치적으로, 이 행렬은 그녀의 언어에서 우리의 언어로 변역하는 것이다. … 10:25 제니퍼의 언어로 쓰여진 임의의 벡터로 시작한다. 그녀의 언어에서 무엇이 일어나는지 따라가기보다는 먼저 기저행렬의 변환을 통해 우리의 언어로 번역할 것이다. (공간적으로는 그녀 좌표공간으로 옮겨가는거지만 수치적으로는 그녀의 언어를 우리 언어로 번역하는 것이다. 열벡터 각 요소는 그녀의 기저벡터가 우리 언어의 무엇을 의미하나는지 나타낸다.) 그리고 우리의 언어에서 벡터를 움직인다. 마지막으로 역행렬을 곱해서 제니퍼의 언어로 되돌려놓는다. ... 11:43 이 과정으로 나오는 변환행렬은, 그녀의 좌표계에 있는 벡터에 곱할 때, 그녀의 언어로, 그녀의 좌표계에서 재표현되는 벡터가 나온다는 것이다. 그래서 같은 변환을 나타내고 싶지만 좌표계가 다를 때 A^(-1)MA 같은 표현이 사용되게 된다.