9:00, 행렬 A 에 임의의 벡터를 곱했을 때 그 결과가 나올 수 있는 확장을(span) 그 행렬의 열공간(column space) 라고 부른다. 행렬의 열들은 기저벡터의 변환 후 위치이다. 어떤 벡터를 곱해 이 변환 후에 만들 수 있는 벡터들의 모든 가능성을 모아 보면, 열 공간이 행렬의 열들 즉 기저벡터의 확장 공간이라는 것을 알 수 있다. 따라서, 랭크의 정확한 정의는 행렬 열공간의 차원 수이다.