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b3.4_5.1_2.1.1.2_1. title: 기하적으로 역변환 행렬을 만들기 위해서는 행렬을 구성하는 역변환의 순서도 뒤집혀야 한다.

생성
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💡 아이디어조각
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H=KR\mathrm{H=KR}
H−1=(KR)−1=R−1K−1\mathrm{H^{-1}={(KR)}^{-1}=R^{-1}K^{-1}}
역행렬이 존재하는 선형변환 H\mathrm{H}가 있다. 이때, 이 식이 성립하는 이유가 무엇일까? 선형변환 H\mathrm{H}는 선형변환 R\mathrm{R} → 선형변환 K\mathrm{K}를 순서대로 적용한 결과이다. 이 순서는 중요하다(from1).
이때, H−1\mathrm{H}^{-1}도 선형 변환으로 보자. H\mathrm{H}가 변형시키는 공간을 H−1\mathrm{H}^{-1}으로 원상복구시킬 수 있다. 예를 들어, H\mathrm{H}가 시계 방향으로 90도 회전시키는 변환이라면, H−1\mathrm{H}^{-1}는 반시계 방향으로 90도 회전시키는 변환이다(그래서 HH−1=I\mathrm{HH^{-1}=I} 이다).
선형변환 R\mathrm{R} → 선형변환 K\mathrm{K}를 순서대로 적용한 결과가 H\mathrm{H}라면, 원상복구시키는 선형변환 H−1\mathrm{H}^{-1}는 K\mathrm{K}를 원상복구시키는 선형변환 K−1\mathrm{K}^{-1} → R\mathrm{R}을 원상복구시키는 선형변환 R−1\mathrm{R}^{-1}의 순서로 만들어져야 한다. 예를 들어, H\mathrm{H}가 x축 기저벡터를 3배 늘리고 반시계방향으로 15도 돌리는 변환이라면(R\mathrm{R}→K\mathrm{K}), H−1\mathrm{H}^{-1}는 시계방향으로 15도 돌리고 x축 기저벡터를 3배 축소(=1/3)시키는 변환이어야 한다(K−1\mathrm{K}^{-1}→R−1\mathrm{R}^{-1}).
parse me : 언젠가 이 글에 쓰이면 좋을 것 같은 재료들.
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from : 과거의 어떤 생각이 이 생각을 만들었는가?
supplementary : 어떤 새로운 생각이 이 문서에 작성된 생각을 뒷받침하는가?
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opposite : 어떤 새로운 생각이 이 문서에 작성된 생각과 대조되는가?
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to : 이 문서에 작성된 생각이 어떤 생각으로 발전되고 이어지는가?
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참고 : 레퍼런스
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