여러분은 무언가를 설명하고자 할 때 여러분과 상대방이 이미 잘 알고 있는 사물에 비유하여 설명하지는 않는가? 여러분과 상대방이 이미 잘 알고 있는 사물이 가진 특징이나 성질들을 새로운 대상을 설명하는 것에 유용하게 쓰일 수 있을 것이라고 생각했기 때문일 것이다.
수학도 마찬가지다. 벡터공간과 벡터라는 개념이 가진 특징이나 성질들을 여러분의 문제를 푸는 일(참고3)(from4:현재 문제상황을 설명하는 데 벡터의 특징을 문과스럽게 활용한 사례)에 무궁무진하게 활용 가능하다면 어떨까? 다만 엄밀한 정리와 정의들로 생각을 일반화해나가는 수학이라는 학문의 특성상, 벡터공간과 벡터라는 것의 특징을 조금 엄밀하게 정의할 뿐이다(from3).
과연 수학에서는 벡터공간과 벡터를 어떻게 정의하고 있을까? 아쉽게도 이 물음에 바로 답하기는 어렵다. 물리학에서 정의되어 수학으로 확장되어 온 역사를 가진(참고4) 벡터라는 개념(from1)을 보다 복잡한 문제를 푸는 일에 사용하기 위해서는 대수학 속에서 벡터가 어떻게 이해되는지 이해해야 한다(참고1). 추상적이고 일반적인 개념은 복잡성을 감추고 전혀 관련이 없어 보이는 분야에까지 시야를 확장할 수 있는 기회를 제공하기 때문이다(참고2,참고3)(from2).
parse me : 언젠가 이 글에 쓰이면 좋을 것 같은 재료들.
1.
다형성, 상속도 추상대수학과 연관이 있는 것 같다.
from : 과거의 어떤 생각이 이 생각을 만들었는가?
1.
supplementary : 어떤 새로운 생각이 이 문서에 작성된 생각을 뒷받침하는가?
1.
None
opposite : 어떤 새로운 생각이 이 문서에 작성된 생각과 대조되는가?
1.
None
to : 이 문서에 작성된 생각이 어떤 생각으로 발전되고 이어지는가?
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참고 : 레퍼런스