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deer.a2_2.2. title: 선형대수에서 좌표계를 변환하는 일은 언어를 번역하는 일과 비슷하다. 서로 다른 좌표계 사이의 관점을 바꾸는 일을 번역하는 일이라고 해석하자.

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'어떤 언어로 해석한', '원래 어떤 언어로 해석되던', '어떤 언어권상의 점' (참고1) 이라는 표현은, 우리의 생각을 굉장히 단순히 추상화시키고 빠르게 더 고수준의 내용을 이해하도록 도움을 준다 (참고3). 이해도를 확인하기 위해 문제를 하나 풀어보자.
수식 (참고4)
다음 중 옳은 진술은 무엇일까?
1.
K 는 픽셀 좌표계 위의 점에 곱해져서, 픽셀 좌표계상의 좌표가 정규 이미지 좌표계의 좌표계에서 어떻게 해석되는지 표현해내기 위해 사용하는 행렬이다.
2.
K 는 정규 이미지 좌표계 위의 점에 곱해져서, 정규 이미지 좌표계 위의 점이 픽셀 이미지 좌표계의 좌표에서 어떻게 해석되는지 표현해내기 위해 사용하는 행렬이다.
정답은 2번이다. 카메라 내부 행렬 K 는, 정규이미지 좌표 p’ 에 곱해진다(참고4).
정규이미지좌표계의 단위벡터가 픽셀좌표계의 단위벡터보다 훨씬 더 길다. (그림에는 cx,cyc_x,c_y 가 빠져 있다.)
행렬이라는 것이 표현하고자 하는 것은 결국 좌표계의 변환이다. 하지만 이것을 사람이 해석할 때에는 번역의 관점에서 접근하는 것이 편하다는 부분이 맹점이다. (그림에는 cx,cyc_x,c_y 가 빠져 있다.)
to
1.
참고
1.
3:14, 그래서, 사실은 우리는 다른 언어를 사용하고 있다. 3:40, 공간 자체는 본질적으로 그리드를 가지고 있지 않는다. 다른 좌표계에 서식하는 Jennifer 이 그리드를 그린다고 해도, 이것은 단순히 만들어진 구조물일 뿐이다. 그녀의 좌표를 이해하는 데 도움이 되면 그만이다. 제니퍼의 공간에서 표현되는 벡터를 우리 방식대로 표현하고 싶다면, 제니퍼 공간의 기저를 알면 된다. 6:35 이 행렬이 하는 일은, 우리의 오해를 제니퍼가 의미하는 바로 변환시키는 것이다. 기하적으로, 이 행렬은 우리의 그리드를 제니퍼의 그리드로 변환시키는 것이다. 수치적으로, 이 행렬은 그녀의 언어에서 우리의 언어로 변역하는 것이다. … 10:25 제니퍼의 언어로 쓰여진 임의의 벡터로 시작한다. 그녀의 언어에서 무엇이 일어나는지 따라가기보다는 먼저 기저행렬의 변환을 통해 우리의 언어로 번역할 것이다. (공간적으로는 그녀 좌표공간으로 옮겨가는거지만 수치적으로는 그녀의 언어를 우리 언어로 번역하는 것이다. 열벡터 각 요소는 그녀의 기저벡터가 우리 언어의 무엇을 의미하나는지 나타낸다.) 그리고 우리의 언어에서 벡터를 움직인다. 마지막으로 역행렬을 곱해서 제니퍼의 언어로 되돌려놓는다. ... 11:43 이 과정으로 나오는 변환행렬은, 그녀의 좌표계에 있는 벡터에 곱할 때, 그녀의 언어로, 그녀의 좌표계에서 재표현되는 벡터가 나온다는 것이다. 그래서 같은 변환을 나타내고 싶지만 좌표계가 다를 때 A^(-1)MA 같은 표현이 사용되게 된다.